Pásmová propust

Kmitočtová transformace pólů a nul přenosu NLP na parametry , , (a případně  pro eliptické filtry) jednotlivých bikvadratických sekcí výsledné sruktury filtru. Zadání příkazu " infolevel[syntfil]:=2: "  vypíše typ struktury potřebný pro následné sestavení přenosové funkce a parametry jednotlivých sekcí seřazené podle velikosti činitele .

>	infolevel[syntfil]:=2:

>	bp:=NLP2BP(f_p3,fp3,Gc3,poles3):

H0 = 141353.272183

omega_0 =  9954.94846, Q =  6.76404

omega_0 = 13086.83601, Q =  6.76404

omega_0 =  7915.15543, Q =  9.77430

omega_0 = 16459.40870, Q =  9.77430

omega_0 =  6987.17667, Q = 28.08214

omega_0 = 18645.41062, Q = 28.08214

Výsledná tabulka, kterou obdržíme jako výsledek předchozího příkazu obsahuje parametry jednotlivých sekcí, které jsou však nyní uspořádány s ohledem na optimální dynamické a šumové vlastnosti výsledného zapojení.

>

eval(bp);

>

Alternativní zadání kmitočtové transformace

Výpočet přenosové funkce filtru, sestavené z parametrů  a  jednotlivých sekcí.  Dále následuje výpočet modulu přenosu a jeho vykreslení.

>	H_bp:=MakeH(bp,p);

>	mg_bp:=MagnitudeHdB(H_bp)(2*Pi*f):

>	plot(mg_bp,f=0..5e3);

Výpočet modulů přenosu pro mez propustného a nepropustného pásma (v ideálním případě musí samozřejmě vyjít jako zadané ap3 , resp. asnew    - kontrola).

>	evalf(subs(f=f_s3,mg_bp));

>	evalf(subs(f=f_p3,mg_bp));

>	evalf(subs(f=fp3,mg_bp));

Pro kmtočet fs3   vyjde vyšší hodnota útlumu, díky nesymetrickému zadání tolerančního shématu filtru.

>	evalf(subs(f=fs3,mg_bp));

Synéza zapojení jednotlivých bloků - výběr obvodů a výpočet hodnot součástek. Parametry funkce ARCSynt  (proměnná opt_bp )  lze ovlivňovat návrhový algoritmus. Lze volit velikosti některých součástek obvodu ( C1 , [ C2 , R ]), parametry operačních zesolovačů ([ A0 , ft  ]), celkové zesílení ([h0]) a vlastní typ obvodu (parametry v hranatých závorkách jsou nepovinné). V našem případě volíme pouze nutnou hodnotu kapacitoru  a hodnotu kapacitoru , čímž volíme druhý návrhový algoritmus obvodu BP1 (první algoritmus totiž nedovoluje realizovat tak vysoký činitel jakosti ). Nastavením proměnné infolevel[syntfil]  na hodnotu 3, dostaneme podrobný výpis parametrů návrhu (zejména pro obvody LP1, HP1 a BP1).  Funkce ARCSynt  volá funkci ARCBlock  pro rozdělení zesílení, která rozdělí zesílení mezi jednotlivé bloky tak, aby bylo dodrženo vyvážení jejich dynamiky, tj. aby k omezování signálu došlo u všech bloků při stejné budicí úrovni. Zesílení jednotlivých bloků (funkce je vypíše, pokud nastavíme proměnnou infolevel[syntfil]  na hodnotu 2) bude bude téměř vždy různé a to i v případě, že zadáme přímo zesílení jednotkových bloků (je to pouze přídavné zesílení), případně nezadáme žádné přídavné zesílení. V případě, že poměnnou infolevel[syntfil]  nastavíme na hodnotu 3, dostaneme navíc výpis kmitočtů, při kterých nastává přenýšení (maximum) modulových charakteristik u těch bloků, které převýšení vykazují. Další výpis pak udává, jak se tyto kmitočty mění na výstupech následujících bloků. Podle hodnot maxim modulových charakteristik za jednotivými bloky jsou pak vypočítány adekvátní hodnoty zesílení těchto bloků pro vyrovnanou dynamiku celého filtru. Vzhledem k tomu, že "převýšení" vykazuje u pásmové propusti každý blok (s vyjímkou eliptických sekcí s velmi malým činitelem jakosti) je výpočet u filtrů s vyšším stupněm numericky velice náročný a tím spotřebuje i hodně strojového času.    

>	infolevel[syntfil]:=3:

>	opt_bp:=table(['C1'=33e-9,'C2'=3.3e-9]);

>	ARC_bp:=ARCSynt(bp,opt_bp):

Warning, ARCSynt: 2nd argument[h0] was not specified and will be considered to be 1.

ARCBlock:

Frequencies of modulus peaks of particular blocks: [[1, 1259.7361], [2, 2967.5093], [3, 1112.0437], [4, 2619.5963], [5, 1584.3792], [6, 2082.8346]].

Frequencies of modulus peaks after particular blocks: [[1, [1259.7361]], [2, [1264.5290, 2966.1576]], [3, [2230.4723, 2964.9042, 1115.0555]], [4, [1236.9707, 2958.0072, 1115.6159, 2667.8076]], [5, [1256.2543, 2956.0980, 1116.7847, 2643.7872, 1546.6152]], [6, [1265.0629, 2952.8307, 1117.5717, 2608.5659, 1587.2765, 2079.0327]]].

ARCBlock:

Amplification of particular blocks h0 = [1.000000, 18.895939, 8.904615, 18.822020, 4.938272, 9.038181].

********************** Number of blok: 1 **********************

syntfil/ARCSyntBP1:

Parameters of calculations: method="min. Gamma"; c=0.100000; r_opt=0.032058; alpha=0.044742; K=1.294715; h0max=22.350592

********************** Number of blok: 2 **********************

Warning, ARCSyntBP: The circuit will not be realized by BP1 circuit because of high value of 'Q'=28.08214, (Qmax=15).

Warning, ARCSyntBP2: 2nd argument[ft] should be entered for proper design of BP2 circuit

********************** Number of blok: 3 **********************

Warning, ARCSyntBP: The circuit will not be realized by BP1 circuit because of high value of 'Q'=28.08214, (Qmax=15).

Warning, ARCSyntBP2: 2nd argument[ft] should be entered for proper design of BP2 circuit

********************** Number of blok: 4 **********************

syntfil/ARCSyntBP1:

Parameters of calculations: method="min. Gamma"; c=0.100000; r_opt=0.032058; alpha=0.842126; K=1.294715; h0max=22.350592

********************** Number of blok: 5 **********************

syntfil/ARCSyntBP1:

Parameters of calculations: method="min. Gamma"; c=0.100000; r_opt=0.032872; alpha=0.327829; K=1.276825; h0max=15.063550

********************** Number of blok: 6 **********************

syntfil/ARCSyntBP1:

Parameters of calculations: method="min. Gamma"; c=0.100000; r_opt=0.032872; alpha=0.600003; K=1.276825; h0max=15.063550

***************************************************************

ARCSynt: Used circuit types in particular blocks: [BP1, BP2, BP2, BP1, BP1, BP1].

Z výpisu funkce ARC_BP  je sice zřejmé jakými obvody jsou jednotlivé bloky realizovány, pokud však chceme jednotlivé typy obvodů vypsat samostatně, lze to učinit např. následujícím zápisem. Z výsledku je patrné, že všechny sekce mimo druhé a třetí jsou realizovány obvodem BP1, druhá a třetí sekce jsou pak realizovány obvodem BP2 díky velkému činiteli jakosti . Pro tyto sekce by měla být zadaná hodnota tranzitních kmitočtů OZ , jak dokládá i výpis návrhu. Pokud však budeme počítat s ideálními OZ, dostaneme požadované výsledky.

>	seq(ARC_bp[i]['type'],i=1..6);

>

Stejná operace jako v prvním případě, ale zde jsou uvažovány reálné vlasrnosti OZ, tudíž vodivost kompenzačního rezistoru Rk  nevyjde nulová. Dále je uvedena struktura se zaokrouhlenými hodnotami restorů, přičemž je použita "speciální řada" E242   vytvořená sériovými nebo paralelními kombinacemi dvou rezistorů z řady E24 .  

>	infolevel[syntfil]:=1:

>	opt_bp_OZ:=table(['h0'=1, 'C1'=33e-9,'C2'=3.3e-9, 'ft'=10e6, 'A0'=5e4]):

>	ARC_bp_OZ:=ARCSynt(bp,opt_bp_OZ):

>	ARC_bp_OZ_R:=ARCRoundR(ARC_bp_OZ,242);

Warning, ARCSyntBP: The circuit will not be realized by BP1 circuit because of high value of 'Q'=28.08214, (Qmax=15).

Warning, ARCSyntBP: The circuit will not be realized by BP1 circuit because of high value of 'Q'=28.08214, (Qmax=15).

Při kombinaci dvou rezistorů je místo pouhé hodnoty uvedena struktura příkazu subs,  kde je jak výsledná hodnota, tak hodnoty obou resistorů a jejich spojení (sériové udává součet a paralelní udává odpovídající vztah).   

>	eval(ARC_bp_OZ_R[2][R1],1);

Pokud se však odkážeme přímo (bez jakéhokoli příkazu) na daný rezistor, dostaneme skutečnou výslednou hodnotu uvedeného spojení. Tím je zajištěno fungování následných příkazů, např. pro výpočet přenosu.

>	ARC_bp_OZ_R[2][R1];

>

>

Výpočet přenosových funkcí výsledných filtrů, sestavených analýzou jednotlivých sekcí. Jednou s uvažováním ideálních OZ, jednou se zahrnutím reálných paramerů OZ -  a  a nakonec ještě se zaokrouhlenými hodnotami všech rezistorů. Dále následuje výpočet modulů jednotlivých přenosů a jejich vykreslení.

>	H_bp_ARC:=MakeH(ARC_bp,p):

>	H_bp_ARC_OZ:=MakeH(ARC_bp_OZ,p):

>	H_bp_ARC_OZ_R:=MakeH(ARC_bp_OZ_R,p):

>	mg_bp_ARC:=MagnitudeHdB(H_bp_ARC)(2*Pi*f):

>	mg_bp_ARC_OZ:=MagnitudeHdB(H_bp_ARC_OZ)(2*Pi*f):

>	mg_bp_ARC_OZ_R:=MagnitudeHdB(H_bp_ARC_OZ_R)(2*Pi*f):

>	plot([mg_bp_ARC,mg_bp_ARC_OZ,mg_bp_ARC_OZ_R],f=0.8*f_s3..fs3,color=[red,blue,green]);

Výpočet modulů přenosu pro mez propustného a nepropustného pásma pro všechny realizace (v ideálním případě musí samozřejmě vyjít jako zadané ap3 , resp. asnew    - kontrola).

>	evalf(subs(f=f_s3,mg_bp_ARC)),evalf(subs(f=f_s3,mg_bp_ARC_OZ)), evalf(subs(f=f_s3,mg_bp_ARC_OZ_R));

>	evalf(subs(f=f_p3,mg_bp_ARC)), evalf(subs(f=f_p3,mg_bp_ARC_OZ)), evalf(subs(f=f_p3,mg_bp_ARC_OZ_R));

>	evalf(subs(f=fp3,mg_bp_ARC)), evalf(subs(f=fp3,mg_bp_ARC_OZ)), evalf(subs(f=fp3,mg_bp_ARC_OZ_R));

Pro kmtočet fs3   vyjde vyšší hodnota útlumu, díky nesymetrickému zadání tolerančního shématu filtru.

>	evalf(subs(f=fs3,mg_bp_ARC)), evalf(subs(f=fs3,mg_bp_ARC_OZ)), evalf(subs(f=fs3,mg_bp_ARC_OZ_R));

Detail propustného pásma

>	plot([mg_bp_ARC,mg_bp_ARC_OZ,mg_bp_ARC_OZ_R],f=f_p3..fp3,color=[red,blue,green],legend=["ideální charakteristika","reálné OZ","navíc zaokrouhlené R"]);

>

>

>